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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|x<1},B={x|},则

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数f(x)=为奇函数,则a等于(  )

    A.1 B.2 C. D.-

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若x∈(0,1),a=lnx,b=,c=elnx,则a,b,c的大小关系为(  )

    A.b>c>a B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 正三角形中,是线段上的点,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在下列给出的四个结论中,正确的结论是( )

    A.已知函数在区间内有零点,则

    B.若,则的等比中项

    C.若是不共线的向量,且,则

    D.已知角终边经过点,则

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法不正确的是  

    A. B.在区间上是增函数

    C.图象的一条对称轴 D.图象的一个对称中心

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,内角所对边分别是,若,且,则角的大小(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数上单调递增函数,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 为等差数列的前项的和,则数列的前2017项和为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数,若对任意的正数,满足,则的最小值为(   )

    A. 6 B. 8 C. 12 D. 24

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若对于,使得,则的最大值为(  )

    A.e B.1-e C.1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量夹角为,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若曲线与曲线上存在公共点,则的取值范围为                 

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将正整数分解成两个正整数的乘积有三种,其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称的最佳分解.当)是正整数的最佳分解时我们定义函数,例如.则的值为______,数列的前项的和为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列满足

    (1)证明是等比数列,

    (2)求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,的对边分别为,已知

    (1)求的值;

    (2)若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于两点,点.

    (1)若点,求的值:

    (2)若,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,点在直线上,

    (1)求的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,有一块边长为 (百米)的正方形区域.在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为 (其中点分别在边上),设 (百米).

    (1)用表示出的长度,并探求的周长是否为定值;

    (2)设探照灯照射在正方形内部区域的面积为 (平方百米),求S的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数处取得极值.

    (1)求实数a的值;

    (2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析