安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列四个数中，数值最小的是
A.25(10) B.54(4) C.10111(2) D.26(8)

难度: 简单查看答案及解析
圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是(　　)
A.(1，－2)，5 B.(1，－2)， C.(－1,2)，5 D.(－1,2)，

难度: 简单查看答案及解析
为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差，
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

难度: 简单查看答案及解析
直线与圆的位置关系是（）
A.相交或相切 B.相交或相离． C.相切． D.相交

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,输出的的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 (　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
点M在圆上运动，点M到直线的最短距离为（　　）
A.2 B.5 C.8 D.9

难度: 简单查看答案及解析
已知、取值如下表：

0

1

4

5

6

8

1．3

1．8

5．6

6．1

7．4

9．3

从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
直线过点，且与圆交于两点，如果，则直线的方程为（　）
A. B.或
C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到300度之间,频率分布直方图所示，则在这些用户中,用电量落在区间内的户数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线y＝kx－1与曲线有公共点，则k的取值范围是(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数,用秦九韶算法,则＝_____．

难度: 简单查看答案及解析
某学生5天的生活费（单位:元）分别为：，，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为____________．

难度: 简单查看答案及解析
如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为________m.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知圆和轴相切,并且圆心在直线上．
(1)如果圆和轴相切于点,求圆的方程；
(2)如果圆被直线截得的弦长为,求圆的方程．

难度: 中等查看答案及解析
某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

难度: 中等查看答案及解析
已知向量＝(－2,1)，＝(x，y)．
(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足＝－1的概率；
(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足>0的概率．

难度: 中等查看答案及解析
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

难度: 中等查看答案及解析
如图，，分别是通过某城市开发区中心O的两条东西和南北走向的街道，连接M，N两地间的铁路是圆心在上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且，点N到，的距离分别为5km和4km．
（1）建立适当的坐标系，求铁路路线所在圆弧的方程．
（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于km，求该校址距点O的最近距离．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为2的圆位于轴右侧,且与直线相切.
(1)求圆的方程；
(2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

	0	1	4	5	6	8
	1．3	1．8	5．6	6．1	7．4	9．3