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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内表示复数为虚数单位)的点位于第二象限,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台的整点报时,则他等待的时间不多于5分钟的概率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 表示不同直线,表示不同平面,下列命题:

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若,则.

    真命题的个数是(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 满足,则的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是双曲线的上、下焦点,点是其一条渐近线上一点,且以为直径的圆经过点,则的面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则的最小值为(  )

    A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是函数 图象的一个最高点,是与相邻的两个最低点.若,则的图象对称中心可以是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,,且的外心,则 (  )

    A. 16   B. 32   C. -16   D. -32

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,点 上,.若直线交于另一点,则的值是(  )

    A. 12   B. 10   C. 9   D. 4.5

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,若函数有三个零点,则实数的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设曲线在点处的切线与直线垂直,则 __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边过点,则 __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在正方体中,点在线段上运动,则异面直线所成角的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,内角所对的边分别为.已知,且,则面积的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的首项,且对任意的,都有,数列满足.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求使成立的最小正整数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知三棱锥的平面展开图中,四边形为边长等于的正方形,均为正三角形,在三棱锥中

    (Ⅰ)证明:平面平面

    (Ⅱ)求三棱锥的表面积和体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表:

    超过1小时

    不超过1小时

    20

    8

    12

    m

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?

    (Ⅲ)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.

    附:

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆 的离心率,左、右焦点分别为为椭圆上一点,,且 .

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设椭圆的左、右顶点为,过分别作轴的垂直,椭圆的一条切线交于两点,求证:的定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 .

    (Ⅰ)试讨论的单调性;

    (Ⅱ)记的零点为的极小值点为,当时,求证.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为为参数),过原点且倾斜角为的直线两点.

    (Ⅰ)求的极坐标方程;

    (Ⅱ)当时,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (Ⅰ)当,求的取值范围;

    (Ⅱ)若,对,都有不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析