若集合,,则( )
A. B. C. D.
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在复平面内表示复数(,为虚数单位)的点位于第二象限,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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下列函数中,图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是( )
A. B.
C. D.
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某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台的整点报时,则他等待的时间不多于5分钟的概率为( )
A. B. C. D.
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设,,表示不同直线,,表示不同平面,下列命题:
①若,,则;②若,,则;
③若,,则;④若,,,则.
真命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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若,满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知,是双曲线的上、下焦点,点是其一条渐近线上一点,且以为直径的圆经过点,则的面积为( )
A. B. C. D.
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若,,,则的最小值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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已知是函数 图象的一个最高点,,是与相邻的两个最低点.若,则的图象对称中心可以是( )
A. B. C. D.
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在中,,,,且是的外心,则 ( )
A. 16 B. 32 C. -16 D. -32
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已知抛物线的焦点为,点 在上,.若直线与交于另一点,则的值是( )
A. 12 B. 10 C. 9 D. 4.5
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已知,若函数有三个零点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
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已知数列的首项,,且对任意的,都有,数列满足,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)求使成立的最小正整数的值.
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如图,已知三棱锥的平面展开图中,四边形为边长等于的正方形,和均为正三角形,在三棱锥中:
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)求三棱锥的表面积和体积.
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为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表:
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
(Ⅲ)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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已知椭圆 的离心率,左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,,且 .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点为、,过、分别作轴的垂直、,椭圆的一条切线与、交于、两点,求证:的定值.
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已知函数, .
(Ⅰ)试讨论的单调性;
(Ⅱ)记的零点为,的极小值点为,当时,求证.
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在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为(为参数),过原点且倾斜角为的直线交于、两点.
(Ⅰ)求和的极坐标方程;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.
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已知函数.
(Ⅰ)当,求的取值范围;
(Ⅱ)若,对,都有不等式恒成立,求的取值范围.
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