广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足（为虚数单位），则（　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
假设东莞市市民使用移动支付的概率都为，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则的值为（　）
A. 0.4　　 B. 0.5　　 C. 0.6　　 D. 0.8

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若，则实数的值为（　）
A. -2　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像大致为 (　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
二项式的展开式的常数项为（　）
A. 　　 B. 15　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在各项均为正数的等比数列中，若，则（　）
A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
过点且倾斜角为的直线交圆于，两点，则弦的长为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与曲线相切，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知奇函数的导函数为，且，当时恒成立，则使得成立的的取值范围为（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设随机变量，且，则_____．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，的面积为，则边____．

难度: 简单查看答案及解析
实数，满足，且，则的最小值为_____．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的最小值为____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若边上的中线的长为，且，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，底面，点是上的一个动点，，.
（1）当时，求证：；
（2）当平面时，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费（万元）的几组对照数据：

（年）

2

3

4

5

6

（万元）

1

2.5

3

4

4.5

参考公式：，.
（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设，是函数的两个极值点，若，求的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线与曲线公共点的极坐标；
（2）设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2），使得，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

（年）	2	3	4	5	6
（万元）	1	2.5	3	4	4.5