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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（　 ）

    A. 0　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线，直线，则直线a与b的位置关系是（　 ）

    A. 相交　　 B. 异面　　 C. 异面或平行　　 D. 平行

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是(　 )

    A. “f(0)”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件

    B. 若 p：，，则：，

    C. “若，则”的否命题是“若，则”

    D. 若为假命题，则p，q均为假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设棱长为1的正方体中的8个顶点所成集合为M，向量的集合，则P中模长为的向量的个数为 (　 )

    A. 1　　 B. 8　　 C. 4　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线：与：平行，则m等于　　

    A. 　　 B. 　　 C. 或1　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是　

    A. 或　　 B. 　　 C. 或　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 圆与直线位置关系是(　 )

    A. 相离　　 B. 相切　　 C. 相交　　 D. 由确定

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 双曲线右支上点到其第一、三象限渐近线距离为，则a+b=(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线为该椭圆左焦点是此圆切线，则椭圆离心率为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 圆，、，动抛物线过A、B两点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM//平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为（　 ）

    A. 　　 B. π　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 右图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为

    正方形， E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，

    给出下面四个结论：

    ①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；

    ③直线EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

    其中正确结论的个数是

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在正方体AC1中，棱长为2，点M在DD1上，点N在面ABCD上，MN=2，点P为MN的中点，则点P的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为___.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线与离心率分别为，，则当a，b变化时，最小值为_________ ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题： 以AB为直径作圆，则此圆与准线l相交；；；；、O、N三点共线为原点，正确的是______ ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设a，命题p：x，满足,命题q：x，.

    (1若命题是真命题，求a的范围；

    2为假，为真，求a的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

    （Ⅰ）求证：AD⊥BC；

    （Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

    （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

    （1）求证：AC⊥平面BEF；

    （2）求二面角B−CD−C1的余弦值；

    （3）证明：直线FG与平面BCD相交．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知过点，圆心C在抛物线上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设，，

    当C运动时，是否变化？证明你的结论．

    求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

    （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

    （Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.

    （Ⅰ）求椭圆M的方程；

    （Ⅱ）若，求 的最大值；

    （Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.

    难度: 困难查看答案及解析