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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则等于(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列是等比数列,其前项和为,则(   )

    A.    B.    C. 2   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 以双曲线的焦点为顶点,且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 满足约束条件,则的最大值是(   )

    A. 1   B. 16   C. 20   D. 22

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,则(  )

    A. 上单调递增 B. 上的最大值为

    C. 上单调递减 D. 的图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在一次53.5公里的自行车个人赛中,25名参赛手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,现将参赛选手按成绩由好到差编为1-25号,再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟,若甲被选取,则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为(   )

    A. 97   B. 96   C. 95   D. 98

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,已知函数的图象关于坐标原点对称,则函数的解析式可能是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,把的图象向左平移个单位长度后,恰好得到函数的图象,则的值可以为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线两点(均不与坐标原点重合),已知抛物线的焦点到直线距离的最大值为3,则(   )

    A.    B. 2   C. 3   D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数存在唯一的极值,且此极值不小于1,则的取值范围为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知单位向量的夹角为,则___.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和公式为,则数列的通项公式为___.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某程序框图如图所示,若输入的,则输出的______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,底面,则此三棱锥的外接球的表面积为___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知的内角所对的边分别为,且.

    (1)若,角,求角的值;

    (2)若的面积,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.

    题号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    0.100

    第2组

    第3组

    20

    第4组

    20

    0.200

    第5组

    10

    0.100

    第6组

    100

    1.00

    (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成如下的频率分布直方图;

    (2)组委会决定在5名(其中第3组2名,第4组2名,第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试,求第4组至少有1名选手被考官面试的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在各棱长均为4的直四棱柱中,底面为菱形,分别为棱上一点,且.

    (1)证明:平面

    (2)在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及理由),并求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线与椭圆交于不同的两点,且为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)证明:当时,的导函数的最小值不小于0;

    (2)当时,恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以坐标为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的普通方程,并指出曲线是什么曲线;

    (2)若直线与曲线相交于两点,,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)当时,求关于的不等式的解集;

    (2)若上恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析