复数等于( )
A. B. C. D.
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设集合,,则等于( )
A. B. C. D.
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已知数列是等比数列,其前项和为,,则( )
A. B. C. 2 D. 4
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以双曲线的焦点为顶点,且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为( )
A. B.
C. D.
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设满足约束条件,则的最大值是( )
A. 1 B. 16 C. 20 D. 22
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已知函数,则( )
A. 在上单调递增 B. 在上的最大值为
C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称
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已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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在一次53.5公里的自行车个人赛中,25名参赛手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,现将参赛选手按成绩由好到差编为1-25号,再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟,若甲被选取,则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为( )
A. 97 B. 96 C. 95 D. 98
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如图,已知函数的图象关于坐标原点对称,则函数的解析式可能是( )
A. B.
C. D.
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设,把的图象向左平移个单位长度后,恰好得到函数的图象,则的值可以为( )
A. B. C. D.
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过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点(均不与坐标原点重合),已知抛物线的焦点到直线距离的最大值为3,则( )
A. B. 2 C. 3 D. 6
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若函数存在唯一的极值,且此极值不小于1,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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已知的内角所对的边分别为,且.
(1)若,角,求角的值;
(2)若的面积,,求的值.
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近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.
题号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 0.100 | ||
第2组 | ① | ||
第3组 | 20 | ② | |
第4组 | 20 | 0.200 | |
第5组 | 10 | 0.100 | |
第6组 | 100 | 1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成如下的频率分布直方图;
(2)组委会决定在5名(其中第3组2名,第4组2名,第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试,求第4组至少有1名选手被考官面试的概率.
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如图,在各棱长均为4的直四棱柱中,底面为菱形,,分别为棱上一点,且,.
(1)证明:平面;
(2)在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及理由),并求三棱锥的体积.
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已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且(为坐标原点),求直线斜率的取值范围.
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已知函数.
(1)证明:当时,的导函数的最小值不小于0;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以坐标为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程,并指出曲线是什么曲线;
(2)若直线与曲线相交于两点,,求的值.
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设函数.
(1)当时,求关于的不等式的解集;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
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