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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 9 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“，都有”的否定是(　　 )

    A. ，都有x≤0　　 B. ，使得x≤0

    C. ，使得x≤0　　 D. ，使得x≤0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数在点处的切线是(　　 )

    A. x轴　　 B. y轴　　 C. x轴和y轴　　 D. 不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量均为非零向量， ，则的夹角为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设x，y满足约束条件的最小值是（　 ）

    A. 　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “十二平均律”　 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数满足(　　 )

    A. 在区间上单调递增　　 B. 对称轴是

    C. 在区间上单调递减　　 D. 对称中心是

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的展开式中的系数是(　　 )

    A. 90　　 B. 　　 C. 15　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为(　　 )

    A. 　　 B. 3　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知O为坐标原点，直线．若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB面积的最大值为(　　 )

    A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数是R上的单调函数，且对任意的实数x都有，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设随机变量_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若___.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直三棱柱为AC的中点．直线与直线所成角的正弦值为__.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. △ABC中，角A,BC所对边分别为 .

    （1）求角C；

    （2）若△ABC的面积为，求边c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列中，前n项和为

    （1）求数列的通项公式；

    （2）项和，若恒成立，求k的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知椭圆经过点，过定点的直线l与椭圆C交于A，B两点，与点A，B对应的“椭点”分别是P，Q，(定义：若点在椭圆上，则称为椭圆C上与点M对应的“椭点”．)

    （1）求椭圆C的方程。

    （2）若，求直线l的方程．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥是平行四边形，

    （1）证明：平面平面PCD；

    （2）求直线PA与平面PCB所成角的正弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 2018年“双十一”期间，某商场举办了一次有奖促销活动，顾客消费每满1000元可参加一次抽奖(例如：顾客甲消费930元，不得参与抽奖；顾客乙消费3400元，可以抽奖三次)。如图1，在圆盘上绘制了标有A，B，C，D的八个扇形区域，每次抽奖时由顾客按动按钮使指针旋转一次，旋转结束时指针会随机停在圆盘上的某一个位置，顾客获奖的奖次由指针所指区域决定(指针与区域边界线粗细忽略不计)。商家规定：指针停在标A，B，C，D的扇形区域分别对应的奖金为200元、150元、100元和50元。已知标有A，B，C，D的扇形区域的圆心角成等差数列，且标D的扇形区域的圆心角是标A的扇形区域的圆心角的4倍．

    (I)某顾客只抽奖一次，设该顾客抽奖所获得的奖金数为X元，求X的分布列和数学期望；

    (II)如图2，该商场统计了活动期间一天的顾客消费情况．现按照消费金额分层抽样选出15位顾客代表，其中获得奖金总数不足100元的顾客代表有7位．现从这7位顾客代表中随机选取两位，求这两位顾客的奖金总数和仍不足100元的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）讨论函数的单调区间；

    （2）若函数的极小值大于，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析