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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于
    ( )
    A.2
    B.3
    C.6
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若(a-2i)i=b-i,其中a、b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=( )
    A.0
    B.2
    C.
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={x||4x-1|≥9,x∈R},B={x|≥0,x∈R},则A∩B=( )
    A.(-3,-2]
    B.(-3,-2]∪
    C.(-∞,-3]∪
    D.(-∞,-3)∪

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.2π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数数f(x)=2x+-1(x<0),则f(x)( )
    A.有最大值
    B.有最小值
    C.是增函数
    D.是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是( )
    A.(2-,2
    B.(-4,0)
    C.(-2-,-2+
    D.(0,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m的取值范围是( )

    A.(42,56]
    B.(56,72]
    C.(72,90]
    D.(42,90)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 要得到函数y=cosx的图象,只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的( )
    A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
    B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
    C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
    D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 点P(x,y)是椭圆(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2≤90°,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.0<e<1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=2,B=且c•sinA=•cosC,则△ABC的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 实数x,y满足不等式组,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于平面向量,有下列三个命题:
    ①若=,则=
    ②若=(1,k),=(-2,6),,则k=-3.
    ③非零向量满足||=||=|-|,则+的夹角为60°.
    其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.
    (Ⅰ)求通项公式an
    (Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数部分图象如图所示.
    (Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
    (Ⅱ)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.
    (Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,求甲停车付费恰为6元的概率;
    (Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2.四边形ABCD满足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.E为侧棱PB的中点,F为侧棱PC上的任意一点.
    (1)求证:平面AFD⊥平面PAB;
    (2)是否存在点F,使得直线AF与平面PCD垂直?若存在,写出证明过程并求出线段PF的长;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C 的中心为原点O,焦点在x 轴上,离心率为,且点在该椭圆上.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)如图,椭圆C 的长轴为AB,设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,点Q 满足,直线AQ与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M,.求证:∠OQN为锐角.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    (Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
    (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)若对任意的x∈[1,+∞),都有f(x)≥0成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析