云南省2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷

已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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已知，是虚数单位，若，，则（　　 ）

A. 1或　　 B. 或　　 C. 　　 D.

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某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)

A. 3　　 B. 2

C. 2　　 D. 2

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函数的最小正周期为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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展开式中的系数为（　 ）

A. 15 B. 20 C. 30 D. 35

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椭圆的离心率是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是　　

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则

A. < ， < 　　 B. < ， >

C. > ， < 　　 D. > ， >

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在中，角的对边分别为， ， ．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　)

A. π　　 B.

C. 　　 D.

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已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设 ， ， 为正数，且 ，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= ______ .

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函数在的零点个数为________．

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函数（）的最大值是__________．

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已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．

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在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，直线的参数方程为 (为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线

(1)写出的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．

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记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

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某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时？的数学期望达到最大值？

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如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

(2)设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

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已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

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