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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 20 题，困难题 1 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

    A. 60　　 B. 3　　 C. 20　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期为（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

    A. x1，x2，…，xn的平均数　　 B. x1，x2，…，xn的标准差

    C. x1，x2，…，xn的最大值　　 D. x1，x2，…，xn的中位数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的最小正周期为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在正方形中，为棱的中点，则（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是　　

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设集合，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 下列各式的运算结果为纯虚数的是

    A. (1+i)2　　 B. i2(1-i)　　 C. i(1+i)2　　 D. i(1+i)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= ______ .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数（）的最大值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，直线的参数方程为 (为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线

    (1)写出的普通方程；

    (2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 记为等差数列的前项和，已知，．

    （1）求的通项公式；

    （2）求，并求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

    以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

    （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率，；

    （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

    （1）证明：AC⊥BD；

    （2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：

    （1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

    （2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析