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本卷共 25 题,其中:
填空题 14 题,解答题 11 题
简单题 14 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数(是虚数单位),则的模为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知一组样本数据5,4,,3,6的平均数为5,则该组数据的方差为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 运行如图所示的伪代码,则输出的结果为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若从2,3,6三个数中任取一个数记为,再从剩余的两个数中任取一个数记为,则“是整数”的概率为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在等差数列中,若,则的前6项和 的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知正四棱锥的底面边长为,高为1,则该正四棱锥的侧面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,函数为偶函数,且在上是减函数,则关于的不等式的解集为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,且,则的最大值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则以函数的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,所在平面内一点,满足,则的值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在平面直角坐标系中,已知圆与以为圆心的圆相交于两点,且满足,则实数的值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知,且,则的最小值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 中,,A

    (1)求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,分别是的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若,求证:平面平面

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,某公园内有两条道路,现计划在上选择一点,新建道路,并把所在的区域改造成绿化区域.已知

    (1)若绿化区域的面积为1,求道路的长度;

    (2)若绿化区域改造成本为10万元/,新建道路成本为10万元/.设),当为何值时,该计划所需总费用最小?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且右焦点到右准线的距离为1.过轴上一点 为常数,且的直线与椭圆交于两点,与交于点是弦的中点,直线交于点

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)试判断以为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若,求处的切线方程;

    (2)若对于任意的正数恒成立,求实数的值;

    (3)若函数存在两个极值点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列满足对任意的,都有,且,其中.记

    (1)若,求的值;

    (2)设数列满足

    ① 求数列的通项公式;

    ② 若数列满足,且当时,,是否存在正整数,使成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知矩阵,求

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在极坐标系中,曲线 .以极点为坐标原点,极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系,设过点的直线与曲线有且只有一个公共点,求直线的斜率.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数.

    (1)解不等式

    (2)若,且,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图, 在三棱锥中,平面,且的中点.

    (1)求异面直线所成角的余弦值;

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列满足

    (1)用数学归纳法证明:

    (2)令,证明:

    难度: 困难查看答案及解析