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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线过点,则直线 

    A. 平行   B. 相交但不垂直

    C. 垂直   D. 相交于点

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的大小关系为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是(   )

    A.若,则           B.若,则

    C.若,则           D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,若,则等于  

    A.  B.  C. 2 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个机器零件的三视图如图所示,其中正视图中矩形的高为2,俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为  

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,为正方体,下面结论:①平面;②;③平面;④直线所成的角为45°.其中正确结论的个数是(   )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数其中e为自然对数的底数,a、b、且满足,则的值  

    A. 一定大于零 B. 一定小于零 C. 可能等于零 D. 一定等于零

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数f(x)=xln|x|的大致图象是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设定义域为的函数,则关于的方程个不同实数解的充要条件是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 的取值范围是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线,和圆:相切,则实数的取值范围是( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是     .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,若恰有3个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三棱锥中,平面平面ABC,均为边长是的正三角形,则三棱锥的外接球的表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若四面体的三组对棱分别相等,即,则________.(写出所有正确结论的编号)

    ①四面体每个面的面积相等

    ②四面体每组对棱相互垂直

    ③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分

    ④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,若函数在区间上的最大值为,最小值为,令

    的函数解析式;

    不要证明,请直接写出函数的单调区间,并求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,的交点,为棱上一点.

    (1)证明:平面平面

    (2)若平面,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面五边形是轴对称图形(如图1),BC为对称轴,AD⊥CD,AD=AB=1,,将此五边形沿BC折叠,使平面ABCD⊥平面BCEF,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题.

    (1)证明:AF∥平面DEC;

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,直线l:,设圆C的半径为1,圆心在l上.

    若圆心C也在直线上,过A作圆C 的切线,求切线方程;

    若圆C上存在点M,使,求圆心C的横坐标a取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,函数

    若函数上单调性相反,求的解析式;

    ,不等式上恒成立,求a的取值范围;

    已知,若函数在区间内有且只有一个零点,试确定实数a的范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知圆经过两点,且圆心在直线l:上.

    求圆的方程;

    求过点且与圆相切的直线方程;

    设圆与x轴相交于A、B两点,点P为圆上不同于A、B的任意一点,直线PA、PB交y轴于M、N点当点P变化时,以MN为直径的圆是否经过圆内一定点?请证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析