北京市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

已知集合，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数的虚部是(　　 )
A. 3　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列中，，则数列的前2018项和为（　）
A. 1008 　　 B. 1009 　　 C. 2017 　　 D. 2018

难度: 中等查看答案及解析
已知点为圆上一点，,则的最大值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 6 题

已知函数，若，则______．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为___.

难度: 简单查看答案及解析
在面积为S的三角形ABC的边AB上任意取一点P，则三角形PBC的面积大于的概率为______．

难度: 简单查看答案及解析
正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为__________.

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________．

难度: 困难查看答案及解析
在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列是等差数列，是等比数列，，，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前2n项和．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，满足．
Ⅰ求角C的大小；
Ⅱ若，的面积为，求c的大小．

难度: 中等查看答案及解析
某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试
方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲组

20

25

10

5

乙组

8

16

20

16

用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？
在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．

难度: 中等查看答案及解析
在平行四边形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点，.连结，交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置，如图2.
（1）证明：平面平面；
（2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中.
（1）函数的图象能否与轴相切?若能，求出实数，若不能，请说明理由；
（2）讨论函数的单调性.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有，当点A的横坐标为3时，为正三角形．
Ⅰ求C的方程；
Ⅱ若直线，且和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

	第一周	第二周	第三周	第四周
甲组	20	25	10	5
乙组	8	16	20	16