黑龙江省哈尔滨市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试卷

已知集合，，若，则的取值范围是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知复数，则

A.  B.

C.  D.

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“且”是“”的（　　 ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D. 　

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从装有3双不同鞋子的柜子里，随机取出2只鞋子，则取出的2只鞋子不成对的概率为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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实数，满足不等式组，若的最大值为5，则正数的值为（　　 ）

A. 2 B.  C. 10 D.

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若，，则（　　 ）

A. -2 B.  C. 2 D.

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运行下列程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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在四个正方体中，均在所在棱的中点，过作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知（，，）是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知函数与其导函数的图像如图，则函数的单调减区间为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法，若定义是函数零点近似解的初始值，过点的切线为，切线与轴交点的横坐标，即为函数零点近似解的下一个初始值，以此类推，满足精度的初始值即为函数零点的近似解，设函数，满足应用上述方法，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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在中，角的对边分别为，且，，，则的面积为__________．

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已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则__________．

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已知双曲线，其渐近线与圆相交，且渐近线被圆截得的两条弦长都为2，则双曲线的离心率为__________．

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已知球的体积为，则球的内接圆锥的体积的最大值为_____________．

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已知为等差数列，且， 前4项的和为16，数列满足， ，且数列为等比数列.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

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市面上有某品牌型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：

某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解，型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时.假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换.（用频率估计概率）

（Ⅰ）根据频率直方图估算型节能灯的平均使用寿命；

（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为，那么支灯管估计需要更换支.若该商家新店面全部安装了型节能灯，试估计一年内需更换的支数；

（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.

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在直三棱柱中，，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）已知，的面积为，为线段上一点，三棱锥的体积为，求.

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已知圆，圆心在抛物线上，圆过原点且与的准线相切.

（1）求抛物线的方程；

（2）设点，点（与不重合）在直线上运动，过点作的两条切线，切点分别为，求证：.

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已知函数的定义域为.

（1）判断函数的零点个数，并给出证明；

（2）若函数在上为增函数，求整数的最大值.

（参考数据：，，）

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在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.

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已知，.

（1）求证：；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

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