河北省2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设是虚数单位，若复数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数为纯虚数虚数单位，则实数　　
A. 1 B. C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析
设向量满足，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数a，b满足，，则函数的零点所在的区间是　　
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )
A. y＝x　　 B. y＝lg x　　 C. y＝2x　　 D. y＝

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设变量x，y满足则2x+3y的最大值为
(A) 20　　　　　　　 (B) 35　　　　　　　　 (C) 45　　　　　　　 (D) 55

难度: 简单查看答案及解析
已知的三边满足条件，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，函数，则的值等于　　
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量满足且,则向量与夹角的正弦值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是　　
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数__．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是____________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。
（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数其中，为常数且在处取得极值．
1当时，求的单调区间；
2若在上的最大值为1，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
设．
求曲线在点处的切线方程；
设，求最大值．

难度: 简单查看答案及解析
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是　 (m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析