已知集合,,则等于( )
A. B. C. D.
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已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的焦距为,且两条渐近线互相垂直,则该双曲线的实轴长为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )
A. -9 B. -7 C. -5 D. -3
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函数的图像大致是( )
A. B.
C. D.
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如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数值为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. 210 B. 208 C. 206 D. 204
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德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子,19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》,在其年幼时,对的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法.现有函数,则等于( )
A. B. C. D.
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在中,角的对边分别为,若的面积,且,,则( )
A. 2 B. C. D.
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设函数的部分图象如图所示,则函数的单调增区间为( )
A. B.
C. D.
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已知若方程有唯一解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的左,右焦点分别为,,过作垂直轴的直线交椭圆于两点,点在轴上方.若,的内切圆的面积为,则直线的方程是( )
A. B. C. D.
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已知等差数列的前项和为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设为数列的前项和,求满足的最小的值.
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某职业学校有2000名学生,校服务部为了解学生在校的月消费情况,随机调查了100名学生,并将统计结果绘成直方图如图所示.
(1)试估计该校学生在校月消费的平均数;
(2)根据校服务部以往的经验,每个学生在校的月消费金额(元)和服务部可获得利润(元),满足关系式:根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:
(i)将校服务部从一个学生的月消费中,可获得的利润记为,求的分布列及数学期望.
(ii)若校服务部计划每月预留月利润的,用于资助在校月消费低于400元的学生,估计受资助的学生每人每月可获得多少元?
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如图,在直三棱柱中,分别为,的中点,,.
(1)求证:;
(2)若直线和平面所成角的正弦值等于,求二面角的正弦值.
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已知抛物线的焦点为,过点,斜率为1的直线与抛物线交于点,,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于不同于的两点、,若直线,分别交直线于两点,求取最小值时直线的方程.
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已知函数.
(1)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)证明: .
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.
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已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)已知,若对于任意恒成立,求的取值范围.
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