若a是方程x2﹣5x﹣4=0的根，则a2﹣5a的值为_____．
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若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．
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如图，在边长为6的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=2，则
的值为______．
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抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且过点P（3，0），则a+b+c=______．
难度: 中等查看答案及解析
如图，点A（0，4），点B（3，0），连接AB，点M、N分别是OA、AB的中点，在射线MN上有一动点P．当AP⊥PB时，点P的坐标是______．
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如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
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关于
的方程
是一元二次方程，则（ ）
A. a>0 B. a≠0 C. a=1 D. a≥0
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方程 x2＝4x 的解是（ ）
A. x＝4 B. x1＝0，x2＝4 C. x＝0 D. x1＝2，x2＝﹣2
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抛物线y＝(x﹣2)2+3的顶点坐标是( )
A. (2，3) B. (﹣2，3)
C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)
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如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
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如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=8m，则池塘的宽DE为（ ）
A. 32m B. 36m C. 48m D. 56m
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将抛物线
向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=-x2+2x+4的图象上．若x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ）
A. ﹣3和5 B. ﹣4和5 C. ﹣4和﹣3 D. ﹣1和5
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解方程：2x2-3x-1=0．
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从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）．抛物线的最高点M离墙1m，离地面
m．
(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．
(2)求水的落地点B与点O的距离．
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计算：tan60°-cos45°•sin45°+sin30°．
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某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元，求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率．
难度: 中等查看答案及解析
如图，为测量某建筑物AB的高度，在离该建筑物底部20m的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为38.5°，目高CD为1.6m．求建筑物AB的高度．（结果精确到1m）（参考数据：sin38.5°=0.623，cos38.5°=0.783，tan38.5°=0.795）
难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是______．
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
（3）若点B的坐标为（3，1）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点B2的坐标是______．
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=ax2-4x+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表：
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | 15 | m | n | 0 | k | … |
（1）求这个二次函数的关系式．
（2）直接写出m、n、k之间的大小关系．（用“＞”连接）
（3）若点P在这个二次函数的图象上，且点P到x轴的距离为1，求点P的坐标．
难度: 中等查看答案及解析
感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6
，CE=4，则DE的长为 ．
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如图，在△ABC中，AB=14，∠B=45°，tanA=
，点D为AB中点．动点P从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P关于点D对称点为点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN．设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=______秒时，点N落在AC边上．
（2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，当点N在△ABC内部时，求S关于t的函数关系式．
（3）当矩形PQMN的对角线所在直线将△ABC的分为面积相等的两部分时，直接写出t的值．
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=
，则称点Q为点P的“亲密点”．即：当x≥0时，点P（x，y）的“亲密点”Q的坐标为（x，y+1）；当x＜0时，点P（x，y）的“亲密点”Q的坐标为（x，-y）．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（-1，3）的“亲密点”为点（-1，-3）．
（1）点（2，-3）的“亲密点”为______；______的“亲密点”是（-2，-5）．
（2）点M（m+1，5）是一次函数y=x+3图象上点N的“亲密点”，求点N的坐标．
（3）若点P在函数y=x2-2x-3的图象上．则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是______．
（4）若点P在二次函数y=x2-2x-5的图象上，当-2＜x≤a时，其亲密点Q的纵坐标y′满足-5≤y′≤5，请直接写出a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析