云南省2019届高三下学期第五次调研考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（　　）
A. 1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象与函数的图象的交点个数是(　　 )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（　　）
A. 9　　 B. 12　　 C. 18　　 D. 24

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
三棱柱的侧棱垂直于底面，且 ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
的内角的对边分别为，若，则（　　）
A. 12 B. 42 C. 21 D. 63

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若实数x，y满足，则的最大值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0．42,摸出白球的概率是0．28,若红球有21个,则黑球有　　　　个．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，，求过点与圆相切的直线方程___．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若的四个根为，且,则________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

若数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中,底面，是直角梯形，, 是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若,求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：

指标

1号小白鼠

2号小白鼠

3号小白鼠

4号小白鼠

5号小白鼠

A

5

7

6

9

8

B

2

2

3

4

4

（1）若通过数据分析，得知项指标数据与项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求项指标数据关于项指标数据的线性回归方程；
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的项指标数据高于3的概率.
参考公式：　　

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

难度: 困难查看答案及解析
设函数．
（1）求的单调区间；
（2）若为整数, 且当时,, 求的最大值．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在实数满足，求实数的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

指标	1号小白鼠	2号小白鼠	3号小白鼠	4号小白鼠	5号小白鼠
A	5	7	6	9	8
B	2	2	3	4	4