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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 设集合，，则等于

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设变量，满足约束条件：，则目标函数的最小值为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数的最小正周期为，且则

    A. 在单调递增 B. 在单调递减

    C. 在单调递减 D. 在单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设等比数列的的前项和是，则“”是“”的

    A. 充要条件 B. 充分而不必要条件

    C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 己知函数，若，则

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 己知双曲线左支上点与右焦点关于渐近线对称，且，则该双曲线的方程为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数在上的最大值为，若函数有4个零点，则实数的取值范围为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 若为纯虚数，其中，则等于________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二项式的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值,则展开式中项的系数是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 由组成没有重复数字且都不与相邻的六位偶数的个数是________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设正实数满足，则的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在中，已知为直角，，若长为的线段以点为中点，则的最大值为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知的内角对边分别为，且满足.

    （1）求值；　　

    （2）若，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）

    （I）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；

    （Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，，分别是的中点。

    （1）求证：；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的大小；

    （3）线段上是否存在一个动点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正项等比数列，等差数列满足，且是与的等比中项.

    （1）求数列的通项公式；　

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，.

    （Ⅰ）求椭圆的方程：

    （Ⅱ）设为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）求的极值；

    （2）证明：时，

    （3）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，设且的最大值是，证明：

    难度: 困难查看答案及解析