四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（　　）
A. B. C. D. 1，

难度: 简单查看答案及解析
某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（　　）
A. 45 B. 54 C. 90 D. 126

难度: 简单查看答案及解析
某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
A. 56　　 B. 60　　 C. 120　　 D. 140

难度: 简单查看答案及解析
如图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A. 32 B. C. 48 D.

难度: 简单查看答案及解析
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c则a∥c；
②若a∥b，b⊥c则a⊥c；
③若a∥β，b⊂β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；
其中真命题的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
直线关于直线对称的直线方程是（）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知直线，直线，其中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为（）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
若变量x，y满足，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
与圆和圆都相切的直线条数是（　）
A. 3　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
在三棱柱中，已知, ，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）.
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线（A，B为切点），则四边形PACB面积的最小值（　　）
A. B. C. 2 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．

难度: 简单查看答案及解析
执行如下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为____．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．

难度: 中等查看答案及解析
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM∥平面A1DE，则动点M的轨迹长度为______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；
（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥平面AB1C．

难度: 中等查看答案及解析
已知一圆经过点，,且它的圆心在直线上.
（I）求此圆的方程；
（II）若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.

难度: 简单查看答案及解析
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥E-ABCD中，AD∥BC，且BC⊥底面ABE，M为棱CE的中点，
（1）求证：直线DM⊥平面CBE；
（2）当四面体D-ABE的体积最大时，求四棱锥E-ABCD的体积．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切.
(1)求圆的方程。
(2)在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且△的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的△的面积；若不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9