海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）
A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样
C. 系统抽样 D. 按地区分层抽样

难度: 简单查看答案及解析
已知点为双曲线：的左支上一点，，分别为的左、右焦点，则（　　）
A. 1 B. 4 C. 6 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
设，，是等比数列的前三项，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列不等式正确的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知变量，满足约束条件，则的最小值为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（　　）
A. 1 B. 20
C. 21 D. 31

难度: 简单查看答案及解析
若直线与曲线相切，则（　）
A. 3 B. C. 2 D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某高为4的三棱柱被一个平面截去一部分后得到一个几何体，它的三视图如图所示，则该几何体的体积与原三棱柱的体积之比是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，的夹角为，且，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的最小正周期是__________．

难度: 简单查看答案及解析
若函数有零点，则的取值范围为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在空间直角坐标系中，，，，，若四面体的外接球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在△ABC中，3sinA=2sinB，．
（1）求cos2C；
（2）若AC-BC=1，求△ABC的周长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.
（1）证明：平面.
（2）求与平面所成角的正弦值.

难度: 简单查看答案及解析
根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下.将河流水位在，，，，，，各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响.
（1）求未来4年中，至少有2年该河流水位的概率（结果用分数表示）.
（2）已知该河流对沿河工厂的影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失50000元；当时，损失300000元.为减少损失，工厂制定了三种应对方案.
方案一：不采取措施；
方案二：防御不超过30米的水位，需要工程费用8000元；
方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元.
试问哪种方案更好，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，抛物线：与直线：交于，两点.
（1）设，到轴的距离分别为，，证明：与的乘积为定值.
（2）轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）证明：函数在其定义域上是单调递增函数.
（2）设，当时，不等式恒成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线：与曲线相交于，两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若不等式的解集为，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析