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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 某地区的高一新生中,来自东部平原地区的学生有2400人,中部丘陵地区的学生有1600人,西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况,现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异,而这三个地区男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(   )

    A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样

    C. 系统抽样 D. 按地区分层抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数满足,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在长方体中,,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点为双曲线的左支上一点,分别为的左、右焦点,则(   )

    A. 1 B. 4 C. 6 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是等比数列的前三项,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列不等式正确的是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 袋子中有四个小球,分别写有“和、平、世、界”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“和”“平”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下24个随机数组:

    232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100

    231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132

    由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数上单调递减,且是偶函数,则的大小关系是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”,即输出值是输入值的,则输入的(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某高为4的三棱柱被一个平面截去一部分后得到一个几何体,它的三视图如图所示,则该几何体的体积与原三棱柱的体积之比是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导函数满足恒成立,则下列判断一定正确的是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量的夹角为,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则的最小正周期是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若抛物线上一点到其焦点的距离为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设数列的通项公式为为其前项和,则数列的前9项和__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△ABC中,3sinA=2sinB,

    (1)求cos2C;

    (2)若AC-BC=1,求△ABC的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱柱中,底面,点分别为的中点.

    (1)证明:平面.

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过调查得到如下数据:

    间隔时间(分钟)

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    等候人数(人)

    23

    25

    26

    29

    28

    31

    调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.

    (1)若选取的是后面4组数据,求关于的线性回归方程

    (2)判断(1)中的方程是否是“恰当回归方程”;

    (3)为了使等候的乘客不超过35人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?

    附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与椭圆交于 两点,与直线交于点

    (1)证明:与C相切;

    (2)设线段 的中点为 ,且,求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,求曲线在点处的切线方程;

    (2)若只有一个零点,且,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求的最小值;

    (2)若不等式的解集为,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析