↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限

    C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（　　 ）

    A. 乙的数据分析素养优于甲

    B. 乙的数学建模素养优于数学抽象素养

    C. 甲的六大素养整体水平优于乙

    D. 甲的六大素养中数据分析最差

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（　　 ）

    A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，，分别是边长为4的等边的中线，圆是的内切圆，线段与圆交于点.在中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数，满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若则　　　　 （　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（　　 ）

    A. 2 B.  C. 3 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（　　 ）

    A. 27 B. -27 C. 9 D. -9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中，过双曲线上的一点作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为3，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数.若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线与函数的图象相邻两个交点的横坐标分别为，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列共有项（为定值），它的前项和为，现从这项中抽取某一项（不含首项和末项），余下的项的平均值为103，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知在中，，，.

    （1）求边的长；

    （2）设为边上一点，且的面积为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在到之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.

    （1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；

    （2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；

    （3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.

    （1）证明：平面.

    （2）设点是线段（不含端点）上一动点，当三棱锥的体积为1时，求异面直线与所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）求使方程存在两个实数解时，的取值范围；

    （2）设，函数，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线，的直角坐标方程；

    （2）设，分别在曲线，上运动，若的最小值是1，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）＝|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示．

    （1）求a的值；

    （2）设g（x）＝f（x）+f（x﹣1），g（x）的最大值为t，若正数m，n满足m+n＝t，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析