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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设全集,集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等比数列中,若,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示,长方体的棱的中点分别为,则异面直线所成角的正切值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线与圆相交于两点,若,则圆的标准方程为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知分别是函数图象上相邻的最高点和最低点,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”,即输出值是输入值的,则输入的(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知实数满足,则目标函数的最小值为(   )

    A. -24 B. -22 C. -17 D. -7

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知四棱锥平面.若四面体的四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,准线为,直线交抛物线于两点,过点作准线的垂线,垂足为,若等边三角形的面积为,则的面积为(   )

    A.  B.  C. 16 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在正方形中,为线段的中点,若,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,若,则___.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 不透明的袋中有5个大小相同的球,其中3个白球,2个黑球,从中任意摸取2个球,则摸到同色球的概率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形,,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,内角的对边分别为,且.

    (1)求

    (2)若的面积为,求的周长

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者,并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查,统计情况如下表所示.

    年龄

    人数

    100

    150

    200

    50

    已知三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.

    (1)求的值;

    (2)若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”,其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,再从这5人中抽取2人,求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,为线段的中点,为线段上的一点.

    (1)证明:平面平面.

    (2)若于点,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是圆上的任意一点,是过点且与轴垂直的直线,是直线轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)已知点,过的直线交曲线两点,交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论函数的单调区间;

    (2)证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.若直线与曲线相切.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)在曲线上任取两点,该两点与原点构成,且满足,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示.

    (1)求a的值;

    (2)设g(x)=f(x)+f(x﹣1),g(x)的最大值为t,若正数m,n满足m+n=t,证明:

    难度: 中等查看答案及解析