设全集,集合,,则( )
A. B.
C. D.
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已知复数,则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
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在等比数列中,若,,则( )
A. B. C. D.
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已知,,则( )
A. B. C. D.
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如图所示,长方体的棱和的中点分别为,,,,,则异面直线与所成角的正切值为( )
A. B. C. D.
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已知直线:与圆:相交于,两点,若,则圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
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已知,分别是函数图象上相邻的最高点和最低点,则( )
A. B. C. D.
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元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”,即输出值是输入值的,则输入的( )
A. B. C. D.
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已知实数,满足,则目标函数的最小值为( )
A. -24 B. -22 C. -17 D. -7
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已知四棱锥,平面,,,,,.若四面体的四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的焦点为,准线为,直线交抛物线于,两点,过点作准线的垂线,垂足为,若等边三角形的面积为,则的面积为( )
A. B. C. 16 D.
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设,,,则( )
A. B. C. D.
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在中,内角,,的对边分别为,,,且.
(1)求;
(2)若,的面积为,求的周长
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某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者,并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查,统计情况如下表所示.
年龄 | ||||||
人数 | 100 | 150 | 200 | 50 |
已知,,三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.
(1)求的值;
(2)若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”,其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,再从这5人中抽取2人,求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.
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如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,为线段的中点,为线段上的一点.
(1)证明:平面平面.
(2)若交于点,,,求三棱锥的体积.
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设是圆上的任意一点,是过点且与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,过的直线交曲线于两点,交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.
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已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)证明:.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.若直线与曲线相切.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上任取两点,,该两点与原点构成,且满足,求面积的最大值.
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已知函数f(x)=|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示.
(1)求a的值;
(2)设g(x)=f(x)+f(x﹣1),g(x)的最大值为t,若正数m,n满足m+n=t,证明:.
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