北京市朝阳区2019届高三第一次综合练习数学（文）试卷

在复平面内，复数对应的点位于（　　 ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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设实数满足不等式组，则的最大值是（　 ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

已知集合，且，则集合可以是（　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知中，，三角形的面积为，且，则（　 ）

A.  B. 3 C.  D. -

难度: 中等查看答案及解析

已知,给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是（　 ）

A. ① B. ② C. ③ D. ①②③

难度: 中等查看答案及解析

某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥的体积为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（　 ）

A.  B. [,]

C.  D. ）

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某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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已知平面向量,若,则________.

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执行如图所示的程序框图，输出的值为__________.

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双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是_____．

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能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线．若，则在内无零点”为假命题的一个函数是_________．

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天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．

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若不等式 (且且)在区间内有解，则实数的取值范围是________.

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已知函数.

（1）求的值及的最小正周期；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值.

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在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,数列的前项和为，若，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按，，，分组，制成频率分布直方图：

（1）求的值；

（2）记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计的概率；

（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为,,求的值，并直接写出与的大小关系.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，.

（1）求证：；

（2）若为线段的中点，求证：平面；

（3）求多面体的体积.

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已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求证：曲线在抛物线的上方.

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已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；

（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．

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