山西省2019届高三百日冲刺考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设复数（为虚数单位），则的虚部是（　）
A. B. 4 C. D. -4

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则集合中元素的个数为（　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（　）
A. 2 B. C. 3 D.

难度: 简单查看答案及解析
某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：

不喜欢

喜欢

男性青年观众

30

10

女性青年观众

30

50

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若从不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6人，则（　）
A. 12 B. 16 C. 24 D. 32

难度: 简单查看答案及解析
若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件，则的最大值是（　）
A. 1 B. 4 C. 6 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则下列结论正确的是（　）
A. 是周期函数 B. 是奇函数
C. 的图象关于直线对称 D. 在处取得最大值

难度: 中等查看答案及解析
若某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的等于（　）
A. 4 B. 13 C. 40 D. 41

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分別为，若，，点是的重心，且，则的面积为（　）
A. B. C. 或 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的大致图象有可能是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，函数的最小值为6，则（　）
A. -2 B. -1或7 C. 1或-7 D. 2

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量不共线，，如果，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知正项数列的前项和满足，.
（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值.
（2）若，，求数列的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析
随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）
附:相关系数公式，参考数据.
（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）.
（参考公式：，）

难度: 中等查看答案及解析
在四棱柱中，底面为平行四边形，平面，，.
（1）证明：平面平面；
（2）若直线与底面所成角为，，，分别为，，的中点，求三棱锥的积.

难度: 中等查看答案及解析
顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，，其中为坐标原点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；
（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线:（，为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:.
（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）若直线的方程为，设与的交点为，，与的交点为，，若的面积为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（l）解不等式.
（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	不喜欢	喜欢
男性青年观众	30	10
女性青年观众	30	50