上海市2019届高三3月月考数学试卷

二项式的展开式中，项的系数为________．

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若，，用列举法表示________．

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已知、是实系数一元二次方程的两个根，则________．

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某学校高三年级学生完成并提交的社科类课题论文有54篇，人文类课题论文60篇，其他论文39篇，为了了解该校学生论文完成的质量情况，若按分层抽样从该校的所有完成并提交的论文中抽取51篇进行审核，则抽取的社科类课题论文有_____篇．

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设，，行列式中第行第列的元素的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则__________.

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国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含着许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是，则____（其中为虚数单位）．

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在三棱锥中，，，平面，．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为_____．

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某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共10个班的12位同学，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班级各出1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同的班级的概率为_____．

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已知是周期为的函数，且，则方程的解集为____．

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若函数 的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于另外两点、，是坐标原点，则__________.

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已知集合，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是_________．

①；　　　　　　　 ②；

③；　　　　　　 ④．

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对任意，函数满足：，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则________．

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，则角所在的象限是：（　　 ）

A. 第二或第三象限 B. 第一或第四象限

C. 第三或第四象限 D. 第一或第二象限

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如图，已知三棱锥，平面，是棱上的动点，记与平面所成的角为，与直线所成的角为，则与的大小关系为（　　 ）

A.  B.

C.  D. 不能确定

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已知， ，则函数的大致图象是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知点为椭圆上的任意一点，点分别为该椭圆的上下焦点，设，则的最大值为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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函数 部分图象如图所示.

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.

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如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径．

（1）若圆柱的体积为，，，求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示结果）；

（2）若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，四面体的外接球为球，求两点在球上的球面距离．

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现有一长为100码，宽为80码，球门宽为8码的矩形足球运动场地，如图所示，其中是足球场地边线所在的直线，球门处于所在直线的正中间位置，足球运动员（将其看做点）在运动场上观察球门的角称为视角．

（1）当运动员带球沿着边线奔跑时，设到底线的距离为码，试求当为何值时最大；

（2）理论研究和实践经验表明：张角越大，射门命中率就越大．现假定运动员在球场都是沿着垂直于底线的方向向底线运球，运动到视角最大的位置即为最佳射门点，以的中点为原点建立如图所示的直角坐标系，求在球场区域内射门到球门的最佳射门点的轨迹.

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已知曲线的方程为．

（1）当时，试确定曲线的形状及其焦点坐标；

（2）若直线交曲线于点、，线段中点的横坐标为，试问此时曲线上是否存在不同的两点、关于直线对称？

（3）当为大于1的常数时，设是曲线上的一点，过点作一条斜率为的直线，又设为原点到直线的距离，分别为点与曲线两焦点的距离，求证是一个定值，并求出该定值．

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数列满足对任意的恒成立，为其前项的和，且．

（1）求数列的通项；

（2）数列满足，其中．

①证明：数列为等比数列；

②求集合．

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