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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 9 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知是虚数单位,若互为共轭复数,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,则集合(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列中, ,则数列的公差为      (  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图为一个圆柱中挖去两个相同的圆锥而形成的几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若变量满足约束条件,则的最小值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某小区有排成一排的个车位,现有辆不同型号的车需要停放,如果要求剩下的个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则下列结论正确的是( )

    A. 是偶函数 B. 上是增函数

    C. 是周期函数 D. 的值域为

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是将二进制化为十进制数的程序框图,则判断框内填入的条件是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的离心率为,焦点为,点上,若,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知所在平面外一点,分别是的中点,若,则异面直线所成角的大小是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 定义域为的奇函数,当时,恒成立,若,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图,矩形中边的长为边的长为,矩形位于第一象限,且顶点分别位于轴、轴的正半轴上(含原点)滑动,则的最大值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,已知,当时, 的面积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列的前n项和为,若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点,抛物线的焦点为,连接,与抛物线相交于点,延长,与抛物线的准线相交于点,若,则实数的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角所对边的长分别是,且.

    (Ⅰ)求的值;      (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图2­3­1所示.

    图2­3­1

    将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.

    (1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;

    (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,是半圆的直径,是半圆上除外的一个动点,垂直于半圆所在的平面,,

    证明:平面平面;

    点为半圆的中点时,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,且过点

    求椭圆方程;

    设不过原点的直线与该椭圆交于两点,直线的斜率依次,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数 .

    求函数的单调区间;

    时,讨论函数图像的交点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直线为参数),曲线为参数).

    相交于两点,求

    若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. .

    (1)解不等式

    (2)若存在实数满足,试求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析