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本卷共 23 题，其中：
解答题 7 题，单选题 12 题，填空题 4 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
解答题 共 7 题

  1. 解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

    （1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

    （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

    (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

    (2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点．

    （1）求这两个函数的表达式；

    （2）求证：AB=2BC．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角．

    （1）如果上述仰角与俯角分别为30°与60°，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；

    （2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图1，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．

    （1）求证：△APD≌△CPD；

    （2）如图2，当菱形ABCD变为正方形，且PC=2，tan∠PFA=时，求正方形ABCD的边长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图1已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴相交于A（﹣1，0）、B（3，0），P为抛物线上第四象限上的点．

    （1）求该抛物线的函数关系式；

    （2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标．

    （3）如图2，当线段PE的长度最大时，作PF⊥BC于点F，连结DF．在射线PD上有一点Q，满足∠PQB=∠DFB，问在坐标轴上是否存在一点R，使得S△RBE=S△QBE？如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 12 题

  1. 由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围，正确的是（　　）

    x

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    x2+12x

    13

    14.41

    15.84

    17.29

    A. 1.0＜x＜1.1　　 B. 1.1＜x＜1.2

    C. 1.2＜x＜1.3　　 D. 14.41＜x＜15.84

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （2011•广西）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　 ）

    A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（　　）

    A. 60°　　 B. 45°　　 C. 30°　　 D. 无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若关于 x 的一元二次方程x2﹣x﹣3m=0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　　）

    A. m>　　 B. m<　　 C. m＞﹣　　 D. m<-

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题中，属于假命题的是（　　）

    A. 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似

    B. 对角线相等的菱形是正方形

    C. 抛物线y=x2﹣20x+17的开口向上

    D. 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为，钉尖朝下的概率为

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（　　）

    A. 8cm　　 B. 20cm　　 C. 3.2cm　　 D. 10cm

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 且　　 D. x＜－1或x＞5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为(　　　　 )

    A. －4　　 B. 4　　 C. －2　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：

    ①HO=OF；②OF2=ON•OB；③HM=2MG；④S△HOM=，其中正确的个数有（　　）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换率、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（结果用数字表示）．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为_____．

    难度: 困难查看答案及解析