已知是虚数单位,复数,则的实部为( )
A. -3 B. 3 C. -2 D. 2
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若集合,,则( )
A. B. C. D.
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若双曲线的一条渐近线与过其右焦点的直线平行,则该双曲线的实轴长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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若向量,满足,,,则( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时,得到如表数据.由表中数据求得关于的回归方程为,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为( )
4 | 6 | 8 | 10 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 5 | 6 |
A. B. C. D.
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若函数的最小正周期为,则的单调增区间为( )
A. B.
C. D.
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如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数值为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. 210 B. 208 C. 206 D. 204
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德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子,19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》,在其年幼时,对的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法.现有函数,则等于( )
A. B. C. D.
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已知函数是偶函数,定义域为,单调增区间为,且,则的解集为( )
A. B. C. D.
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已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,若平面,,,,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知若方程有唯一解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知等差数列的前项和为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设为数列的前项和,求满足的最小的值.
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某县共有户籍人口60万,经统计,该县60岁及以上、百岁以下的人口占比,百岁及以上老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人,得到如下频数分布表:
年龄段(岁) | ||||
人数(人) | 125 | 75 | 25 | 5 |
(1)从样本中70岁及以上老人中,采用分层抽样的方法抽取21人,进一步了解他们的生活状况,则80岁及以上老人应抽多少人?
(2)从(1)中所抽取的80岁及以上老人中,再随机抽取2人,求抽到90岁及以上老人的概率;
(3)该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神,制定如下老年人生活补贴措施,由省、市、县三级财政分级拨款:
①本县户籍60岁及以上居民,按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金;
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴;
(a)百岁及以上老年人,每人每月发放345元的生活补贴;
(b)90岁及以上、百岁以下老年人,每人每月发放200元的生活补贴;
(c)80岁及以上、90岁以下老年人,每人每月发放100元的生活补贴.
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.
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如图,在直三棱柱中,分别为,的中点,,.
(1)求证:;
(2)若平面,且,求点到平面的距离.
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已知抛物线的焦点为,过点,斜率为1的直线与抛物线交于点,,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于不同于的两点、,若直线,分别交直线于两点,求取最小值时直线的方程.
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已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若函数在(为自然对数的底)时取得极值,且函数在上有两个零点,求实数的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.
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已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)已知,若对于任意恒成立,求的取值范围.
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