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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，若，则的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列中，，，则(　　 )

    A. 11 B. 13 C. 15 D. 17

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，若，则实数（　 ）

    A.  B.  C. 或 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，是三世纪汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图.它也被2002年在北京召开的国际数学家大会选定为会徽.正方形内有四个全等的直角三角形.在正方形内随机取一点，则此点取自中间小正方形（阴影部分）的概率是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中不是偶函数的是（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “”是“”的（　 ）

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知平面向量，的模都为2，，若，则（　 ）

    A. 4 B.  C. 2 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变.若该物质余下质量不超过原有的，则至少需要的年数是（　 ）

    A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在学校举行的一次年级排球比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：

    李明预测：甲队第一，乙队第三.

    张华预测：甲队第三，丙队第一.

    王强预测：丙队第二，乙队第三.

    如果三人的预测都对了一半.则名次为第一、第二、第三的依次是（　 ）

    A. 丙、甲、乙 B. 甲、丙、乙

    C. 丙、乙、甲 D. 乙、丙、甲

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在中，角的对边分别为，若，，，则的面积等于（　 ）

    A.  B.  C. 2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直三棱柱中，，，点为棱的中点，则点到平面的距离等于（　 ）

    A.  B.  C.  D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直线与函数的图像交于三点，其横坐标分别是，，.若恒成立，则实数的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知为虚数单位，复数，，那么_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的值域是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线是曲线的一条切线，则的值是_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图所示，在平面四边形中，，的面积是2.

    （1）求的大小；

    （2）若，求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点.

    （1）求证：图2中，平面平面；

    （2）若平面平面，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：

    男：164　 178　 174　 185　 170　 158　 163　 165　 161　 170

    女：165　 168　 156　 170　 163　 162　 158　 153　 169　 172

    （1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.

    （2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？

    人数

    男生

    女生

    身高

    身高

    参照公式：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆经过点，且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆的交点为两点，线段的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）若，讨论函数在其定义域上的单调性；

    （2）若在其定义域上恰有两个零点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）设曲线与曲线的交点为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，M为不等式的解集.

    （Ⅰ）求M；

    （Ⅱ）证明：当a，b时，.

    难度: 中等查看答案及解析