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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集,集合,则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 欧拉公式(是自然对数的底,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位，当时,就有.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于（　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若数列是公比不为1的等比数列,且,则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设,定义符号函数,则下列等式正确的是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa在（0，+∞）是增函数的概率为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数 的导函数为,的解集为,若的极小值等于-98,则a的值是（　 ）

    A. -　　 B. 　　 C. 2　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知的展开式中常数项为−40，则的值为

    A. 2 B. −2

    C. ±2 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 直线与双曲线C：的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若 (a、bR,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在正方体中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为,周长为,则（　　 ）

    A. 为定值,不为定值 B. 不为定值,为定值

    C. 与均为定值 D. 与均不为定值

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数，,若当0当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 实数满足,则的最大值是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置）,俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是___

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列的前项和为满足：，则____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图, 四点共圆,为钝角且,,,

    （1）求;

    （2）设,,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知分别为椭圆的左、右焦点.

    （1）当时,若是椭圆上一点,且位于第一象限,,求点的坐标;

    （2）当椭圆的焦距为2时,若直线与椭圆相交于两点,且,试求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=

    （1）求证：PB=PD;

    （2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：

    甲公司

    乙公司

    职位

    A

    B

    C

    D

    职位

    A

    B

    C

    D

    月薪/元

    6000

    7000

    8000

    9000

    月薪/元

    5000

    7000

    9000

    11000

    获得相应职位概率

    0.4

    0.3

    0.2

    0.1

    获得相应职位概率

    0.4

    0.3

    0.2

    0.1

    （1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;

    （2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：

    选择意愿

    人员结构

    40岁以上（含40岁）男性

    40岁以上（含40岁）女性

    40岁以下男性

    40岁以下女性

    选择甲公司

    110

    120

    140

    80

    选择乙公司

    150

    90

    200

    110

    若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？

    附：

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，设，，且，记。

    （Ⅰ）设，其中，试求的单调区间；

    （Ⅱ）试判断弦的斜率与的大小关系，并证明；

    （Ⅲ）证明：当时，。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4—4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.

    （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;

    （2）若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）设，且当时，，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析