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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 全集U={1，2，3，4}，若A={1，2}，B={1，4}，则（CuA）∩B________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数z=1+bi（b∈R）且|z|=1，则复数z的虚部为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为________辆．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等比数列{an}中，若a2=-2，a6=-32，则a4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题：
    ①若m∥β，m∥α，α∩β=n，则m∥n；
    ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
    ③若α⊥β，m⊥β，则m∥α；
    ④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．真命题的有________．（填序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 由“若直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”．对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），且P在线段AB上，=t（0≤t≤1）则•的最大值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinB，则A角大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论错误的有________．（填序号）
    ①x12+x22+x32=14；    ②a+b=2；   ③x1+x3＞2x2；    ④x1+x3=4．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=-，且C为非钝角，求sinA．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B1D1的中点．
    （Ⅰ）求证：BM∥平面D1AC；
    （Ⅱ）求证：D1O⊥平面AB1C．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元，
    （1）把全程运输费用y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
    （2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f（x）=ax3+bx2+4x，其导函数y=f′（x）的图象经过点，（2，0），
    （1）求函数f（x）的解析式和极值；
    （2）对x∈[0，3]都有f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：S3=15，a2+a5=22．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）若数列{bn}是等差数列，且，求非零常数c．
    （3）若（2）中的{bn}的前n项和为Tn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
    （Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有两个不同的解，求a的值；
    （Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）求h（x）=|f（x）|+g（x）在[-2，2]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析