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本卷共 23 题,其中:
单选题 6 题,填空题 6 题,解答题 11 题
简单题 2 题,中等难度 17 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 6 题
  1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是( ).

    A. 15°   B. 20°   C. 25°   D. 30°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (2011•滨州)抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )

    A. 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位   B. 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

    C. 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位   D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+c=0 中 c<0,该方程的根的情况是(   )

    A. 方程没有实数根

    B. 总有两个不相等的实数根

    C. 有两相等实数根

    D. 方程的根的情况与 c 有关

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系 xOy 中,抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横、纵坐标间的对应值如表:

    则下列结论正确的是(   )

    A. 抛物线的开口向下

    B. 抛物线的顶点坐标为(2.5,﹣8.75)

    C. 当 x>4 时,y 随 x 的增大而减小

    D. 抛物线必经过定点(0,﹣5)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于 x 轴对称,且它们的顶点相距 6 个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为 y=﹣x2+4x+m,则 m 的值是(   )

    A. 1 或 7   B. ﹣1 或 7   C. 1 或﹣7   D. ﹣1 或-7

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 方程(x﹣5)(x+6)=x+6 的根是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC=_____°.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将抛物线,绕着点旋转后,所得到的新抛物线的解析式是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知⊙O 的直径为 4,AB 是⊙O 的弦,∠AOB=120°,点 P 在⊙O 上,若点 P到直线 AB 的距离为 1,则∠PAB 的度数为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,⊙O的直径垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为__.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知实数x、y满足x2+2x+y﹣1=0,则x+y的最大值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用适当的方法解下列方程:(1)3x²+x=3x+1;(2)(2y﹣5)²=(3y+1)²

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.

    (1)请求出抛物线的解析式;

    (2)当0<x<4时,请直接写出y的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,某小区有一块长 21 米,宽为 8 米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为 60 平方米.两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.求人行通道的宽度.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2﹣ax有最大值还是最小值,并求出其最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知四边形 ABCD 内接于⊙O,且已知∠ADC=120°;请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角.要求:

    (1)保留作图痕迹,写出作法,写明答案;

    (2)证明你的作法的正确性.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分8分)

    如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(),正六边形的边长为()cm(其中),求这两段铁丝的总长

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知关于的一元二次方程

    求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;

    若方程的一个根是,求的值及方程的另一个根.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图 1,已知抛物线 L1:y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,在 L1 上任取一点 P,过点 P 作直线 l⊥x 轴, 垂足为D,将 L1 沿直线 l 翻折得到抛物线L2,交 x 轴于点 M,N(点 M 在点 N 的左侧).

    (1)当 L1 与 L2 重合时,求点 P 的坐标;

    (2)当点 P 与点 B 重合时,求此时 L2 的解析式;并直接写出 L1 与 L2 中,y 均随x 的增大而减小时的 x 的取值范围;

    (3)连接 PM,PB,设点 P(m,n),当 n=m 时,求△PMB 的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. (8分)(2015•佛山)如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.

    (1)若∠E=∠F时,求证:∠ADC=∠ABC;

    (2)若∠E=∠F=42°时,求∠A的度数;

    (3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,AD=AE,连接DC,点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点,

    (1)观察猜想:如图 1 中,△PMN 是   三角形;

    (2)探究证明:把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN,BD, CE.判断△PMN 的形状,并说明理由;

    (3)拓展延伸:将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD=4,AB=10,请求△PMN 面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析