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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 设集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设变量满足约束条件,则的最大值为(   )

    A. 1 B. 6 C. 5 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,输出的 值为

    A. 1 B.  C. 0 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,,则的面积为(   )

    A.  B. 1 C.  D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式成立的充分不必要条件是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则下列不等式一定成立的是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知,且复数是纯虚数,则 _______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线与圆交于两点,若为等腰直角三角形,则_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为______cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若,但不是函数的极值点,则的值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在直角梯形中,.若分别是边上的动点,满足,其中,若,则的值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正数满足,则的最小值是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 的内角所对边的长分别是,且.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为预防病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,则认为测试没有通过),公司选定个流感样本分成三组,测试结果如下表:

    疫苗有效

    疫苗无效

    已知在全体样本中随机抽取个,抽到组疫苗有效的概率是

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果,问应在组抽取多少个?

    (Ⅲ)已知,求不能通过测试的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱柱 中,,且

    (Ⅰ)求证:平面  ;

    (Ⅱ) 求证:  ;

    (Ⅲ) 若 ,判断直线 与平面   是否垂直?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前n项和是等差数列,且.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)令.求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆 经过点,左、右焦点分别,椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.

    (Ⅰ) 求椭圆的方程;

    (Ⅱ) 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点的平行线交椭圆于两点,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数的极值点;

    (Ⅱ)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;

    (Ⅲ)设函数,其中,求函数在区间上的最小值.(其中为自然对数的底数)

    难度: 简单查看答案及解析