设集合,,则( )
A. B. C. D.
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设变量满足约束条件,则的最大值为( )
A. 1 B. 6 C. 5 D. 4
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执行如图所示的程序框图,输出的 值为
A. 1 B. C. 0 D.
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在中,,,则的面积为( )
A. B. 1 C. D. 2
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不等式成立的充分不必要条件是
A. B. C. 或 D. 或
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已知,则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
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设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为
A. B. C. D.
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已知函数,若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是
A. B. C. D.
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设的内角所对边的长分别是,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
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为预防病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,则认为测试没有通过),公司选定个流感样本分成三组,测试结果如下表:
组 | 组 | 组 | |
疫苗有效 | |||
疫苗无效 |
已知在全体样本中随机抽取个,抽到组疫苗有效的概率是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果,问应在组抽取多少个?
(Ⅲ)已知,,求不能通过测试的概率.
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如图,在四棱柱 中,,,,且.
(Ⅰ)求证:平面 ;
(Ⅱ) 求证: ;
(Ⅲ) 若 ,判断直线 与平面 是否垂直?并说明理由.
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已知数列的前n项和, 是等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令.求数列的前n项和.
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已知椭圆 经过点,左、右焦点分别、,椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两点,求的值.
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已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值点;
(Ⅱ)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;
(Ⅲ)设函数,其中,求函数在区间上的最小值.(其中为自然对数的底数)
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