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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知命题，总有，则为（　 ）

    A. ，使得　　 B. ，使得

    C. ，总有　　 D. ，总有

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若“” 是“”的必要不充分条件 ,则的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线与曲线相切于点，则的值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（　　 ）

    A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ 　  ）

    A. 31.6岁 B. 32.6岁 C. 33.6岁 D. 36.6岁

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数的范围是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数 (,则　　 (　　　 )

    A.  B.  C.  D. 大小关系不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于AB）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则的值为(　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 若直线，且的方向向量坐标为，平面的法向量坐标为，则为__________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则弦长超过圆内接正边长的概率是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题：“函数在区间上是增函数”；命题：“存在，使成立”，若为真命题，则取值范围为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知直线过定点A，该点也在抛物线上，若抛物线与圆有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知 “实数满足： （）”； “实数满足：方程表示双曲线”；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）若对，均成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点，

    （1）证明：；

    （2）若点为棱上一点，且，求二面角的余弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

    （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

    （Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

    （参考公式和计算结果：）

    （Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，其上焦点到直线的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；

    （2）若对恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析