广东省汕尾市2019届高三3学教学质量检测文科数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

设全集0，1，2，，集合0，，0，1，2，，则　　
A. 0，1，2， B.
C. D. 0，

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，复数，则　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为等比数列的前项和，，，则　　
A. B. C. D. 11

难度: 简单查看答案及解析
影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁．如图是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为　　
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点．若，则双曲线C的离心率为（　　）
A. 3 B. 2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，若，则 ______．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数x，y满足约束条件，若z=x+y，则z的最大值为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆上的点，直线的斜率为，直线的斜率为若，则实数______．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的首项为数列的前项和若恒成立，则的最小值为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角的对边分别为，已知．
求；
若，且面积，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，直三棱柱中，，是中点．
证明：平面；
线段上是否存在点，使三棱锥的体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．

非自学不足

自学不足

合计

配有智能手机

30

没有智能手机

10

合计

请完成上面的列联表；
根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？
附表及公式: ，其中

难度: 简单查看答案及解析
已知为抛物线的焦点，是抛物线上一点，且．
求抛物线的方程；
抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，以线段为直径的圆过点，求线段的长．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
若曲线在处的切线为，求的值；
当时，恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知的最小值为．
求的值；
若实数满足，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

	非自学不足	自学不足	合计
配有智能手机	30
没有智能手机		10
合计