江苏省2019届高三第一学期期中数学模拟试卷

集合，则集合A中所有元素之积为_______.

难度: 简单查看答案及解析

已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数，且，则______

难度: 简单查看答案及解析

抛物线的准线方程为　

难度: 简单查看答案及解析

“a=b”是“”的_________条件.

难度: 简单查看答案及解析

已知向量，，且，则的值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图,三棱锥中,是中点,在上,且,若三棱锥的体积是2,则四棱锥的体积为____．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数,,设为实数，若存在实数，使,则实数的取值范围为_______

难度: 中等查看答案及解析

已知圆，点是直线l：上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得，则的取值范围是_____．

难度: 困难查看答案及解析

已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则椭圆离心率为____．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，若，且，则满足条件的点所围成区域的面积为______；

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则＝____．

难度: 简单查看答案及解析

在中,已知 ,若分别是角所对的边,则的最大值为　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，单位圆与轴正半轴交于点，角与的终边分别与单位圆交于

两点，且满足，其中为锐角.

（1）当为正三角形时，求；

（2）当时，求.

难度: 中等查看答案及解析

在正三棱柱中，点是的中点，．

（1）求证：∥平面；

（2）试在棱上找一点，使．

难度: 中等查看答案及解析

某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．

（1）若当时，，求此时的值；

（2）设，且．

（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；

（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线交于两点，若以为直径的圆与轴交于，求点横坐标的取值范围及的最大值．

难度: 困难查看答案及解析

在数列 中，已知 ，为常数.

(1)证明: 成等差数列;

(2)设 ，求数列的前n项和 ；

(3)当时，数列 中是否存在不同的三项成等比数列，

且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数（为自然对数的底数）

（1）求的单调区间；

（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；

（3）若存在不等实数，使得，证明：.

难度: 中等查看答案及解析