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本卷共 23 题,其中:
单选题 11 题,解答题 8 题,填空题 4 题
简单题 8 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 已知复数为纯虚数,则实数(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 满足约束条件,则的最大值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的大致图像为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某程序框图如图所示,则该程序的功能是(   )

    A. 为了计算

    B. 为了计算

    C. 为了计算

    D. 为了计算

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 分别是方程的实数根,则有(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列的首项,且满足,则的最小的一项是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点,圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 表示两者中较大的一个,已知定义在的函数,满足关于的方程个不同的解,则的取值范围为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,内角所对的边分别为,若.

    (1)求

    (2)若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三棱锥是边长为的等边三角形.

    (1)证明:.

    (2)当平面平面,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随着科技的发展,网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或者第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数(单位:人)与时间(单位:年)的数据,列表如下:

    1

    2

    3

    4

    5

    24

    27

    41

    64

    79

    (1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)

    附:相关系数公式 ,参考数据.

    (2)建立关于的回归方程,并预测第六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数).

    (参考公式:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆的右顶点为,上顶点为.已知椭圆的焦距为,直线的斜率为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设直线)与椭圆交于两点,且点在第二象限.延长线交于点,若的面积是面积的倍,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图像在点处的切线方程为.

    (1)求的表达式;

    (2)当时,恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为’(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)已知直线轴交于点,且与曲线交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)设关于的不等式有解,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在矩形中,,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列的首项为,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数上单调递增,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为____.

    难度: 中等查看答案及解析