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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是

    A. 1+i　　 B. 1−i　　 C. −1+i　　 D. −1−i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合， ．若，则　　　　 (　　 　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的图象可能是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

    （A）　　 　　　　　 （B）　　 　　　　　 （C）　　 　　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量，且，则

    A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为(　　)

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在中，，BC边上的高等于,则（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为　　

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　 ）

    A. 36种 B. 18种 C. 24种 D. 12种

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，实现该算法的程序框图如图所示，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（　　 ）

    A. 7 B. 17 C. 12 D. 34

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为　　

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设x，y满足约束条件，则的最小值为________________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中的系数为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线在点处的切线的斜率为，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足 ．

    （1）证明：是等比数列；

    （2）求 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？

    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望

    附：,

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）圆与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，，求证.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在三棱锥中，底面，，，，为的中点.

    （1）求证：；

    （2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）若，证明：当时，；

    （2）若在只有一个零点，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于，两点，且.

    （1）求的值；

    （2）直线与曲线相交于，两点，证明：（为圆心）为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析