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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设，，10以内的素数，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位，已知是纯虚数，与为共轭虚数，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：

    将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（　 ）

    A. 抽样表明，该校有一半学生为阅读霸

    B. 该校只有50名学生不喜欢阅读

    C. 该校只有50名学生喜欢阅读

    D. 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（　 ）

    A. 关于点对称 B. 关于点对称

    C. 关于直线对称 D. 关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若，则（　 ）

    A. 528 B. 529 C. 530 D. 531

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设等边三角形的边长为1，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示，其体积为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某校有、、、四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.

    甲说：“、同时获奖.”

    乙说：“、不可能同时获奖.”

    丙说：“获奖.”

    丁说：“、至少一件获奖”

    如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（　 ）

    A. 作品与作品 B. 作品与作品 C. 作品与作品 D. 作品与作品

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，为圆的直径，，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点、重合的点，于，于，则下列不正确的是（　 ）

    A. 平面平面 B. 平面平面

    C. 平面平面 D. 平面平面

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“函数”，区间叫做“区间”.若函数是区间上“函数”，则“区间”为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题“，”的否定是“__________，”．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足，为数列的前项和，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角的对边分别为，且.

    （1）求角；

    （2）若的面积为，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中， ， ， ， 平面.

    （1）求证： 平面；

    （2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1月份至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据：

    日期

    1月10日

    2月10日

    3月10日

    4月10日

    5月10日

    6月10日

    昼夜温差

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数/个

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

    （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

    （2）若选取的是1月份与6月份的两组数据，请根据2月份至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

    参考公式：，.

    参考数据：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，曲线在处的切线经过点.

    （1）求实数的值；

    （2）设，求在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，，，

    （1）求证：；

    （2）当时，，两点在曲线上，求与的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数．

    （1）求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析