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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集，集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数在复平面内对应的点位于

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的　　

    A. 2 B. 3 C. 5 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 关于函数，下列叙述正确的是

    A. 关于直线对称

    B. 关于点对称

    C. 最小正周期

    D. 图象可由的图像向左平移个单位得到

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数在的图象大致为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则

    A. 90 B. 60 C. 45 D. 30

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是

    A. 24 B. 16 C. 8 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当x∈[1，2]时，f(x)＝ln x－x＋1，若函数g(x)＝f(x)＋mx有7个零点，则实数m的取值范围为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知展开式中含项的系数为，则正实数________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为双曲线的右焦点，若直线与交于，两点，且，则的离心率等于______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的公差d>0，其前n项和为成等比数列．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)令，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为40元(不足小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时.

    （1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

    （2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）

    在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.

    （1）求证：；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）

    已知椭圆：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值是．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）

    已知函数是奇函数，的定义域为．当时， ．(e为自然对数的底数)．

    (1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

    (2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分)

    在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．

    （1）求曲线的参数方程；

    （2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，求关于的不等式的解集；

    （2）若关于的不等式有解，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析