2016-2017学年江西省抚州市临川九年级上期中数学试卷（解析版）

下列命题中正确的是（　 ）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形

D．一组对边平行的四边形是平行四边形

难度: 中等查看答案及解析

下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（　 ）

A．1　　 B．2　　 C．3　　　 D．4

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如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（　 ）

A．4　　　　 B．3　　　　 C．2　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（　 ）

A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（　 ）

A．线段EF的长逐渐增大　　　　　　　　　　 B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不改变 　　　　　　　　　　　 D．线段EF的长不能确定

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如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（　 ）

A．　　　　 B．

C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（　 ）

A．2x2=9.5　　　　　 　 B．2（1+x）=9.5

C．2（1+x）2=9.5　　　 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5

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根据下列表格对应值：

判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　 ）

A．x＜3.24　　 　　　　　　　　　　 B．3.24＜x＜3.25　

C．3.25＜x＜3.26　　 　　　　　　 D．3.25＜x＜3.28

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若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（　 ）

A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2

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如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为（　 ）

A．　　　 B．　　 C．　　 D．不确定

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如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加　　　　 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　　　　 cm．

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若，则的值为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为　　　 ．

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如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　　　　 ．

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在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为　　　　 千米．

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现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得　　　　　 ．

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如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为　　　　 ．

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解下列方程

（1）25x2+10x+1=0

（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．

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已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．

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已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．

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小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

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如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

（1）求证：△AOG≌△ADG；

（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；

（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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