江苏省2019届高三3月联考数学试卷

已知集合，，，则____．

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已知复数（i为虚数单位），若为纯虚数，则实数a的值为__．

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对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示．根据此图可知这批样本中寿命不低于300 h的电子元件的个数为____．

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运行如图所示的流程图，若输入的，则输出的x的值为____．

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将一颗质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和为偶数的概率为____．

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已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3a，则该双曲线的渐近线方程为____．

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已知正四棱柱中，AB=3，AA1=2，P，M分别为BD1，B1C1上的点．若，则三棱锥MPBC的体积为____．

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已知函数是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m(m为常数)，则的值为____．

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已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为____．

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如图，在平面直角坐标系中，点在以原点为圆心的圆上．已知圆O与y轴正半轴的交点为P，延长AP至点B，使得，则____．

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已知函数的单调减区间为，则的值为____．

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已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是____．

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在平面直角坐标系中，已知圆O：和点M(1，0) ．若在圆O上存在点A，在圆C：上存在点B，使得△MAB为等边三角形，则r的最大值为____．

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已知等差数列的前n项和Sn>0，且，其中且．若（），则实数t的取值范围是____．

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如图，在三棱柱中，，．求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

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在中，角所对的边分别为．向量，，且

（1）若，求角的值；

（2）求角的最大值．

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且左焦点F1到左准线的距离为4．

（1）求椭圆的方程；

（2）若与原点距离为1的直线l1：与椭圆相交于A，B两点，直线l2与l1平行，且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）．记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若，求实数的取值范围．

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某鲜花小镇圈定一块半径为1百米的圆形荒地，准备建成各种不同鲜花景观带．为了便于游客观赏，准备修建三条道路AB，BC，CA，其中A，B，C分别为圆上的三个进出口，且A，B分别在圆心O的正东方向与正北方向上，C在圆心O南偏西某一方向上．在道路AC与BC之间修建一条直线型水渠MN种植水生观赏植物黄鸢尾（其中点M，N分别在BC和CA上，且M在圆心O的正西方向上，N在圆心O的正南方向上），并在区域MNC内种植柳叶马鞭草．

（1）求水渠MN长度的最小值；

（2）求种植柳叶马鞭草区域MNC面积的最大值（水渠宽度忽略不计）．

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已知数列的各项均不为0，其前n项和为．若，，，．

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）若数列满足，，求证：数列是等差数列．

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已知函数，，其中且，．

（1）若函数f(x)与g(x)有相同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），求k的值；

（2）当m>0，k = 0时，求证：函数有两个不同的零点；

（3）若，记函数，若，使，求k的取值范围．

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已知二阶矩阵有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵．

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如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD， ，F为BC的中点，．

（1）若，求异面直线PD与EF所成角的余弦值；

（2）若，求二面角EAFC的余弦值．

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设整数数列{an}共有2n（）项，满足，，且（）．

（1）当时，写出满足条件的数列的个数；

（2）当时，求满足条件的数列的个数．

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