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本卷共 28 题,其中:
单选题 10 题,填空题 8 题,解答题 10 题
简单题 6 题,中等难度 22 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解,则a的值为(  )

    A. 0   B. ﹣1   C. 1   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 两个三角形的相似比是3:2,则其面积之比是  

    A. 3:2   B. 3:2   C. 9:4   D. 27:8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2-8x+15=0的一根,则这个三角形的周长为(     )

    A. 5   B. 3或5   C. 13   D. 11或13

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是(    )

    A. 等弧所对的圆心角相等   B. 平分弦的直径垂直于这条弦

    C. 经过三点可以作一个圆   D. 相等的圆心角所对的弧相等

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在中,点D,E分别在线段AB,AC上,且,若,则的值为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,⊙O的半径OC=5cm,直线l⊥OC,垂足为H,且l交⊙O于A、B两点,AB=8cm,则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切,则平移的距离是(    )

    A. 1cm   B. 2cm   C. 8cm   D. 2cm或8cm

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在 上,且不与M、N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状,大小随之变化,则AB的长度(     )

    A. 不变   B. 变小   C. 变大   D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,将沿BC边上的中线AD平移到的位置,已知的面积为18,阴影部分三角形的面积为,则等于  

    A. 3   B. 2   C. 32   D. 23

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,OA、OB是⊙O的半径,点C在⊙O上,连接AC、BC,若∠A=20°,∠B=70°,

    则∠ACB的度数为(    )

    A. 50°   B. 55°   C. 60°   D. 65°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰和等腰,其中,CD与BE、AE分别交于点P、对于下列结论:

    其中正确的是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. ,则=___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若一元二次方程x2+x-2018=0的解为x1、x2,则x1+x2的值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是__________cm2.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为的测杆的影长为1m,那么影长为20m的旗杆的高是______

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若点在以为圆心,以2为半径的圆内,则a的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,AB是的直径,点D在AB的延长线上,过点D作的切线,切点为C,若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,点均在坐标轴上,且,若点的坐标分别为,则点的坐标为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,△ABC是等边三角形,AB=3,E在AC上且AE=AC,D是直线BC上一动点,线段ED绕点E逆时针旋转900,得到线段EF,当点D运动时,则线段AF的最小值是_______

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知关于x的一元二次方程

    求证:方程有两个实数根;

    的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为3,当是等腰三角形时,求k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程:

    用配方法

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知点D是的边AC上的一点,连接

    求证:

    求线段CD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,点A、B、C都是格点每个小方格的顶点叫格点,其中

    外接圆的圆心坐标是______;

    外接圆的半径是______;

    已知点D、E、F都是格点成位似图形,则位似中心M的坐标是______;

    请在网格图中的空白处画一个格点,使,且相似比为:1.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知:中,

    如图1,若,且,求AD的长;

    如图2,请利用没有刻度的直尺和圆规,在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点用字母进行标注

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 万圣节两周前,某商店购进1000个万圣节面具,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个;随着万圣节的临近,预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个,但商店为了尽快减少库存,决定单价降价x元销售根据市场调查,单价每降低1元,可多售出100个,但售价不得低于进价;节后,商店对剩余面具清仓处理,以第一周售价的四折全部售出.

    当单价降低2元时,计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润;

    如果销售完这批面具共获利1300元,问第二周每个面具的销售价格为多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在直角中,,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.

    ,求弧DE的度数;

    ,求BD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,O为正方形ABCD的对角线AC上一点,以O为圆心,OC的长为半径的与AB相切于点M.

    求证:AD与相切;

    ,求图中阴影部分面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10.点Q与点B在AC的同侧,且AQ⊥AC.

    (1)如图1,点Q不与点A重合,连结CQ交AB于点P.设AQ=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

    (2)是否存在点Q,使△PAQ与△ABC相似,若存在,求AQ的长;若不存在,请说明理由;

    (3)如图2,过点B作BD⊥AQ,垂足为D.将以点Q为圆心,QD为半径的圆记为⊙Q.若点C到⊙Q上点的距离的最小值为8,求⊙Q的半径.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知:如图1,菱形ABCD的边长为6,,点E是AB的中点,连接AC、点Q从点A出发,沿折线运动,同时点P从点A出发,沿射线AB运动,P、Q的速度均为每秒1个单位长度;以PQ为边在PQ的左侧作等边重叠部分的面积为S,当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动,设运动的时间为t.

    当等边的边PQ恰好经过点D时,求运动时间t的值;当等边的边QF 恰好经过点E时,求运动时间t的值;

    在整个运动过程中,请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;

    如图2,当点Q到达C点时,将等边绕点P旋转,直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、是否存在这样的,使为等腰三角形?若存在,请直接写出此时线段CM的长度;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析