↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，是虚数单位，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为（　 ）

    A. 9 B. 16 C. 18 D. 20

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量，，则在上的投影为（　 ）

    A. 2 B.  C. 1 D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读下图的程序框图，若输出的的值等于26，那么在程序框图中的空白赋值框、判断框内应依次填写的为（　 ）

    A. ， B. ， C. ， D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为，则展开式中，的系数为（　　 ）

    A. 20 B. -20 C. 5 D. -5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的部分图像为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设，，则（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 某圆锥的母线长为2，高为，其三视图如下图所示，圆锥表面上的点在正视图上的对应点为，圆锥表面上的点在侧视图上的对应点为，则在此圆锥侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（　 ）

    A. 2 B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是双曲线：上的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知角的顶点都为坐标原点，始边都与轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，终边上分别有点，，且，则的最小值为（　 ）

    A. 1 B.  C.  D. 2

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图，在长方体中，，则下列结论不正确的为（　 ）

    A. 平面平面

    B. 存在平面上的一点使得平面

    C. 存在直线上的一点使得平面

    D. 存在直线上的一点使得平面

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若满足约束条件，则的最小值为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有___种（用数字填写答案）．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与准线有公共点，若，则_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数，若，成立，则的取值范围是_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，是边上的一点，，，，.

    （1）求的大小；

    （2）求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔考试，每门试卷共有10道题，每题10分，规定：每门错题成绩记为，错题成绩记为，错题成绩记为，错题成绩记为，在录取时，记为90分，记为80分，记为60分，记为50分.

    根据模拟成绩，每一门都有如下统计表：

    答错

    题数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    频数

    10

    90

    100

    150

    150

    200

    100

    100

    50

    49

    1

    已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合.

    （1）设为高三学生一门学科的得分，求的分布列和数学期望；

    （2）预测考生4门总分为320概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在直三棱柱中，，，其中为棱上的中点，为棱上且位于点上方的动点.

    （1）证明：平面；

    （2）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，为短轴的一个端点，且的面积为.设过原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的一点，且直线，的斜率都存在，.

    （1）求的值；

    （2）设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为曲线上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，探究零点的个数；

    （2）①证明：；

    ②当时，证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），圆的参数方程为（为参数）以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求直线和圆的极坐标方程；

    （2）射线：（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析