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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数是奇函数，则（　　 ）

    A. -1 B.  C.  D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若满足不等式组则的最小值为（　　 ）

    A. -2 B. -3 C. -4 D. -5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率为，若，则该双曲线的渐近线方程为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地.在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形.如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分.第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域.在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在公比为整数的等比数列中，，，则的前4项和为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 运行如图程序，则输出的的值为（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2018　　 D. 2017

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数在上是单调函数，且，则的取值范围为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知半圆：，、分别为半圆与轴的左、右交点，直线过点且与轴垂直，点在直线上，纵坐标为，若在半圆上存在点使，则的取值范围是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设等差数列的前项和为，且，，则的公差为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙、丙三个同学同时做标号为、、的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是_____（填所有正确说法的编号）．

    ①三个题都有人做对；

    ②至少有一个题三个人都做对；

    ③至少有两个题有两个人都做对.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的表面积为____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知中，角所对的边分别是，的面积为，且，.

    （1）求的值；

    （2）若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥中，，，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼的时间/分钟

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

    锻炼不达标

    锻炼达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

    （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率.

    参考公式：，其中.

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在直线：与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由！

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若，求曲线在处的切线方程；

    （2）设存在两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的任一点，过作轴的垂线，垂足为，线段的中点的轨迹为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若直线：交曲线于，两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解不等式：；

    （2）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析