已知集合,,则=______.
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若复数满足(为虚数单位),且实部和虚部相等,则实数的值为______.
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某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为,,,,,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有人,则第三组中人数为______.
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下图是某算法的伪代码,输出的结果的值为______.
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现有件相同的产品,其中件合格,件不合格,从中随机抽检件,则一件合格,另一件不合格的概率为______.
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等差数列中,,前项的和,则的值为______.
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在平面直角坐标系中,已知点是抛物线与双曲线的一个交点.若抛物线的焦点为,且,则双曲线的渐近线方程为______.
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若函数的图象经过点,且相邻两条对称轴间的距离为,则的值为______.
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已知正四凌锥的所有棱长都相等,高为,则该正四棱锥的表面积为______.
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已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则不等式的解集为______.
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在平面直角坐标系中,已知点,.若圆上存在唯一点,使得直线,在轴上的截距之积为,则实数的值为______.
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已知是直角三角形的斜边上的高,点在的延长线上,且满足.若,则的值为______.
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已知函数设,且函数的图象经过四个象限,则实数的取值范围为______.
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在中,若,则的最大值为______.
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设向量 , ,其中,,且与互相垂直.
(1)求实数的值;
(2)若 ,且,求的值.
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如图,在三棱柱中,,,,,分别是和的中点.
求证:(1)平面;
(2)平面.
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某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内切在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.设,.问:对于任意,上述设计方案是否均能符合要求?
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且椭圆短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过点的直线交椭圆于,两点,点.
①若对任意直线总存在点,使得,求实数的取值范围;
②设点为椭圆的左焦点,若点为的外心,求实数的值.
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已知,.
(1)当时,求函数图象在处的切线方程;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)若存在极大值和极小值,且极大值小于极小值,求的取值范围.
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已知数列各项为正数,且对任意,都有.
(1)若,,成等差数列,求的值;
(2)①求证:数列为等比数列;
②若对任意,都有,求数列的公比的取值范围.
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已知矩阵,,.
(1)求,的值;
(2)求的逆矩阵.
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如图是一旅游景区供游客行走的路线图,假设从进口开始到出口,每遇到一个岔路口,每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共名游客结伴到旅游景区游玩,他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩,并按箭头所指路线行走,最后到出口集中,设点是其中的一个交叉路口点.
(1)求甲经过点的概率;
(2)设这名游客中恰有名游客都是经过点,求随机变量的概率分布和数学期望.
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平面上有个点,将每一个点染上红色或蓝色.从这个点中,任取个点,记个点颜色相同的所有不同取法总数为.
(1)若,求的最小值;
(2)若,求证:.
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