2014-2015学年江苏省九年级下学期第一次质量监测数学试卷（解析版）

－3的相反数是 （　　 ）

A．3　　　　　　　　　　 B．-3　　　　　　　　 C．-　　　　　　　　　 D．

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下列计算正确的是（　　 ）

A．÷=　　　　　　 B．=　　　 C．=±4　　 D．=－2

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下列根式中，与是同类二次根式的是（　　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　 ）

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下列方程中，有两个不相等的实数根的是　　　　　 （　　 ）

A．+1=0　　　　　　 B．-2x+1=0　　　　 C．+x+2=0　　　　 D．+2x-1=0

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如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A．20°　　　　 B．25°　　　　　 C．30°　　　　 D．35°

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某商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5％，该商品最多可打 （　　 ）

A．9折　　　　　　 B．8折　　　　 C．7折　　　　　　　　 D．6折

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观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（　　 ）

A．31　　　　　　 B．46　　　　　　　　　　 C．51　　　　　 D．66

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若二次根式有意义，则x的取值范围是　　　　　　 ．

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分解因式:－9=　　　　　　 ．

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今年三八节某市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表为　　　　　　 ．

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若分式方程有增根，则m=　　　　　 ．

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若分式的值为0，则x的值等于　　　　　 ．

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若－2与5是同类项，则=　　　　　 ．

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若a是方程+x－6=0的一个根，则+a+2的值为　　　　 ．

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如图点A，B，C，D在圆O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则

∠OAD+∠OCD=　　　　 °．

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如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点．现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为　　　　　　 ．

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如图，在△ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B =α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6．4．其中正确的结论是　　　　　 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

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（1）计算；；　

（2） 解方程：．

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先化简，再求值，其中x是－3＜x＜2的整数解．

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已知关于x的一元二次方程+2x+2k－2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，求该方程的根．

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如图是两个全等的含30°角的直角三角形．

（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；

（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．

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如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．

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海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）

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如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为，OP=1．求BC的长．

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在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

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如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时， 当A，B，M，N在同一直线上时，（2）中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

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如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒 （0＜t＜5）．

（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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