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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2-1＞0}，那么A∩∁UB=（ ）
    A．{x|0＜x＜1}
    B．{x|0＜x≤1}
    C．{x|1＜x＜2}
    D．{x|1≤x＜2}

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  2. 若复数的实部与虚部相等，则实数a=（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-2
    D．2

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  3. 已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（ ）
    x 1 3 4
    y 2.2 4.3 4.8 6.7

    A．2.1
    B．2.2
    C．2.4
    D．2.6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  5. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）
    A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题
    B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件
    C．“”的必要不充分条件是“”
    D．若命题p：“∃实数x使x2≥0”，则命题¬p为“对于∀x∈R都有x2＜0”

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  6. 等比数列{an} 中，已知a1+a2+a3=64，a4+a5+a6=-16，则此数列的前18项的和等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（ ）

    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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  8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

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  9. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1）
    B．（1，+∞）
    C．（-1，1）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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  10. 若关于x的方程|ax-1|=2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）．
    A．（0，1）∪（1，+∞）
    B．（0，1）
    C．（1，+∞）
    D．（0，）

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  11. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＞b＞c
    B．c＞＞b＞a
    C．c＞a＞b
    D．a＞c＞b

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  12. 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，平面α垂直于体对角线BD1，则该正方体在平面α上射影的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

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填空题 共 4 题
  1. 从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．且甲、乙均不从事A工作，则不同的工作分配方案共有________种．

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  2. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是________．

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  3. 如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________．

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  4. 已知数列{an}的前n项和，令，记数列{bn}的前项和为Tn，则T31=________．

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解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，△ABC的面积为．
    （Ⅰ）求b，c的值；
    （Ⅱ）求的值．

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  2. 甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求
    （Ⅰ）摸出3个白球的概率；
    （Ⅱ）摸出至少两个白球的概率；
    （Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人有放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．

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  4. 已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线距离的l最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=xlnx，（x＞0，且x≠1）
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若对任意的n∈N+，都有an＞0，且a1+a2+…+a2013=2013e（e为自然对数的底），求f（a1）+f（a2）+…+f（a2013）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4一1：几何证明选讲
    如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
    （Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
    （Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4～4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
    （I）求圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析